Recadrage et correspondance focale...

[Bisounours]

Voilà, j'aimerais savoir comment calculer la "focale équivalente" à un recadrage.

Exemple: Photo prise au 200mm sur A700 (12Mp), recadrée à 6Mp (3000x2000): quelle est la correspondance de focale de la photo obtenue ?
Autrement dit, en imprimant les 2 photos à la même taille (disons A4), le grossissement sera plus important sur l'image recadrée et j'aimerais calculer à quelle focale elle aurait été prise si elle n'avait pas été recadrée.

Merci pour votre aide !

[pschitt]

Un peu de géométrie et tu devrais calculer ça facilement:

Sur APS-C, ton 200mm couvre un angle horizontal d'env. ~6°. Quant à la taille de l'image du A700, son grand côté fait 4'280 pixels (si je me souviens bien...). --> pour obtenir un triangle trigonométrique, tu divises par 2: 3° = 2'140 pixels --> arctan(3°) x 100 x 2 = nb de mètres couverts en largeur par ton image à 100m de distance (champ à 100 m) .
--> recadrage de 4'280 à 3'000 pixels = coef 0.7x en largeur --> tu calcules : le champ à 100m x 0.7 / 2, puis la tangente du résultat que tu multiplies par 2 pour obtenir l'angle de champ après recadrage. Il ne te reste alors plus qu'à regarder à quelle focale correspond cet angle !

Je t'aurais bien calculé ça pour ton exemple mais je n'ai ni ma calculette, ni Excel sur le PC où je suis ce soir...

[papillllon]

La question c'est : si un 50mm x 1,5 sur APS-C donne l'équivalent d'un 75mm, peut-on appliquer cette règle dans le cas d'un recadrage ?

Dans ce cas la réponse est simple : ta photo de 12Mp au 200mm, recadrée à 6Mp, serait équivalente à une photo prise au 400mm.

Pour d'autres recadrages, c'est pas beaucoup plus compliqué et ça peut se mettre en formule dans un tableur.
J'ai fait le test avec une de mes photos prise au 50mm, pour faire simple.
3872 x 2592 = 10036224 px (soit 10Mp théorique), au 50mm donc.
J'ai légèrement recadré (homothétiquement mais à l'œil), ça me donne une image de 3457 x 2314 = 7999498 px ; je divise la taille de mon original par la taille obtenue (10036224 / 7999498) = 1,254 et des poussières, et j'applique ce ratio à ma focale de départ, soit 50 x 1,254 = une focale théorique d'environ 62,73 (soit 94 en équivalent 24x36).

Deuxième essai avec un recadrage vertical (mais toujours au rapport 2/3) : 1380 x 2062 = 2845560 (oui j'ai fait fort) ; 10036224 / 2845560 = 3,527 ; 50 x 3,527 = 176,35.

Que ceux qui connaissent leur René Bouillot sur le bout des doigts me disent si je me trompe, moi je suis pas du tout un matheux.

En revanche je ne suis pas sûr qu'un photo prise au 50mm recadrée puisse se substituer à une photo prise au 180mm (sans parler de la perte de résolution), optiquement le rendu n'est quand même pas le même.

Tout ça pour dire que je ne vois pas bien l'intérêt de ta question, à part de m'être amusé en essayant d'y répondre.

[papillllon]

Grillé, j'ai mis une plombe à faire ma réponse.
Je serais incapable de mettre ta méthode en application Pschitt, mais j'aimerais bien savoir si on arrive au même résultat (ou pas).

[Jean-Michel]

En revanche je ne suis pas sûr qu'un photo prise au 50mm recadrée puisse se substituer à une photo prise au 180mm (sans parler de la perte de résolution), optiquement le rendu n'est quand même pas le même.

Tout a fait et cela sera d'autant plus important si tu as plusieurs plans eloigné les uns des autres sur la même photos

[Ghor]

La question c'est : si un 50mm x 1,5 sur APS-C donne l'équivalent d'un 75mm, peut-on appliquer cette règle dans le cas d'un recadrage ?

Dans ce cas la réponse est simple : ta photo de 12Mp au 200mm, recadrée à 6Mp, serait équivalente à une photo prise au 400mm.

Une photo de 24MP sur un FF donne moins de 12MP en mode crop APS-C alors que le rapport en terme de focale est 1.5, donc à mon avis une photo recadrée de 12MP à 6MP correspond aussi plus ou moins a une difference de focale de 1.5

[Bisounours]

Euh... Pschitt, tu m'as perdu à tangeante... Ça fait des années que je n'ai pas refait de maths.
J'imaginais que ce serait plus simple.

Pour le calcul à partir du nombre de pixels, je ne sais pas si c'est linéaire. Et commemt savoir s'il faut choisir la variation du nombre de pixel, ou de la taille d'un des côtés ?
(pour passer de 12 à 6MP), on ne divise pas les 2 côtés par 2...

[papillllon]

Ouaich, je me doutais bien que mon raisonnement prenait l'eau quelque part.

[jujucoline]

En fait un crop x1.5 sur 24 MP donne un peu plus de 10MP : comme on compare des rapports de surface, il faut utiliser les carrés et racines carrées. 1.5² donne 2.25, si on divise 24 MP par 2.25 on a 10.66 MP au final.
De la même manière, pour diviser la surface (résolution) par 2, on ne divise pas les côtés par 2 mais par racine de 2, soit environ 1.4...
Donc, un recadrage équivalent à un TC 1.4 divise la résolution par 2. Un recadrage 2x divise la résolution par 4...

Pour calculer la focale équivalente, on peut diviser la résolution de départ par la résolution d'arrivée. On trouve un chiffre, la racine carrée de ce chiffre donne le TC par lequel on multiplie la focale de départ. Exemple :

on passe de 24 MP avec un 200mm à une résolution de 6MP.
24/6 = 4
√4 = 2
200mm x 2 = 400 mm.

Pour avoir le cadrage d'un 400mm au lieu d'un 200, on ne garde que 6 MP sur 24.

On peut aussi suivre le même raisonnement avec la longueur en pixels d'un côté à condition de conserver le rapport 3:2 : l'angle de champ est divisé par 2 en doublant la focale, donc pour connaître le CF il suffit de diviser la longueur en pixels (donc l'angle de champ) de départ par la longueur à l'arrivée. Exemple :

photo de départ à 24 MP 200mm, largeur 6000 pixels, hauteur 4000.
Photo d'arrivée largeur 3000 pixels, hauteur 2000, donc résolution 6 MP comme au-dessus.

6000/3000 = 2, donc CF de 2 à appliquer à 200mm, focale résultante 400mm comme au-dessus...

EDIT : bisounours, pour passer de 12 MP à 6 on divise les côtés par √2 soit 1.4. Soit tout simplement un CF de 1.4...
Pour confirmer, on divise par 2 la résolution. √2 = 1.4, ça se rejoint, CF de 1.4 qu'on fasse le calcul en partant de la résolution ou de la longueur des côtés...

Reste à un possesseur de 500 ou 550 avec TC électronique intégré à regarder la résolution résultante, sur le 550 ça correspondait grosso modo avec environ 3.5 MP au lieu de 14 avec le doubleur numérique...

[papillllon]

[jujucoline]

Allez, pour illustrer sur une base "saine", j'ai récupéré les tailles d'image du 550, en mode "full", puis TC 1.4x et 2x. La notice indique bien un facteur de TC "d'environ 1.4 et 2x"...

En partant de la résolution : 14MP au départ, 7.4 MP en mode TC 1.4x :
14/7.4 = 1.89
√1.89 = 1.37 on n'est pas loin des "environ" 1.4x...

En mode TC 2x : résolution réelle de 3.5 MP dans la notice.
14/3.5 = 4
√4 = 2 Là aussi, on retrouve bien le facteur x2 du TC...

Ensuite, en partant de la largeur d'image (le plus simple à faire après recadrage) :
En 14MP, la largeur d'origine est de 4592 pixels.
En TC 1.4x, on a 3344 pixels.
4592/3344 = 1.37x. On a bien immédiatement le même rapport 1.4x environ qu'avec le calcul partant de la résolution.

En TC 2x, largeur réelle de l'image de 2288 pixels.
4592/2288 = 2x. Là aussi, on obtient le CF directement sans calcul savant...

Donc, pour connaître le CF à appliquer à la focale montée au départ avant recadrage, on divise la largeur de départ par la largeur finale (indiquée dans tous les logiciels), et on a directement le CF à appliquer...
Le calcul à partir de la résolution, un peu plus compliqué, peut aussi être très utile et permet de se rendre compte qu'en recadrant on perd très vite en résolution : la "légère" différence de cadrage en surface entre FF et APS-C se traduit par une perte de 14 MP sur l'A900, on voit aussi que la résolution spatiale d'un 24 MP FF est grossièrement celle d'un 10 MP APS-C...

[oliv74]

sympa ce post.
je vais pouvoir refaire de la trigo
merci Jujucoline pour ton explication très claire

[Bisounours]

Merci, c'est très clair comme ça !

[papillllon]

Tiens, ce sujet est remonté ? En fait, on peut trouver l'indication de la correspondance dans Lightroom, et sans se prendre la tête.

[jujucoline]

Tiens, j'avais pas vu la remontée, je croyais vous avoir fait peur
Effectivement LR fait ça tout seul, mais il faut l'avoir
En résumé, diviser la largeur de départ par celle d'arrivée donne le coeff à appliquer à la focale, un pet de calculatrice Windows et c'est réglé

[tilu]

En fait un crop x1.5 sur 24 MP donne un peu plus de 10MP : comme on compare des rapports de surface, il faut utiliser les carrés et racines carrées. 1.5² donne 2.25, si on divise 24 MP par 2.25 on a 10.66 MP au final.
De la même manière, pour diviser la surface (résolution) par 2, on ne divise pas les côtés par 2 mais par racine de 2, soit environ 1.4...
Donc, un recadrage équivalent à un TC 1.4 divise la résolution par 2. Un recadrage 2x divise la résolution par 4...

Pour calculer la focale équivalente, on peut diviser la résolution de départ par la résolution d'arrivée. On trouve un chiffre, la racine carrée de ce chiffre donne le TC par lequel on multiplie la focale de départ. Exemple :

on passe de 24 MP avec un 200mm à une résolution de 6MP.
24/6 = 4
√4 = 2
200mm x 2 = 400 mm.

Pour avoir le cadrage d'un 400mm au lieu d'un 200, on ne garde que 6 MP sur 24.

On peut aussi suivre le même raisonnement avec la longueur en pixels d'un côté à condition de conserver le rapport 3:2 : l'angle de champ est divisé par 2 en doublant la focale, donc pour connaître le CF il suffit de diviser la longueur en pixels (donc l'angle de champ) de départ par la longueur à l'arrivée. Exemple :

photo de départ à 24 MP 200mm, largeur 6000 pixels, hauteur 4000.
Photo d'arrivée largeur 3000 pixels, hauteur 2000, donc résolution 6 MP comme au-dessus.

6000/3000 = 2, donc CF de 2 à appliquer à 200mm, focale résultante 400mm comme au-dessus...

EDIT : bisounours, pour passer de 12 MP à 6 on divise les côtés par √2 soit 1.4. Soit tout simplement un CF de 1.4...
Pour confirmer, on divise par 2 la résolution. √2 = 1.4, ça se rejoint, CF de 1.4 qu'on fasse le calcul en partant de la résolution ou de la longueur des côtés...

Reste à un possesseur de 500 ou 550 avec TC électronique intégré à regarder la résolution résultante, sur le 550 ça correspondait grosso modo avec environ 3.5 MP au lieu de 14 avec le doubleur numérique...

cette méthode me parait beaucoup plus claire...
quand on multiplie la longueur par k on multiplie la surface par k², donc si on double la surface, c'est que l'on a mutiplié les longueur par sqrt(2)...
je vous laisse en exercice ce qui se passe en dimension 8 par exemple