c SnellDescartesFormula.png
Dioptre.gif
Si la lumière vient d'en haut: n_2\cdot \sin i_2 = n_1 \cdot \sin i_1 entraine
i_2 = \arcsin \left ( \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(i_1) \right ) ;
En sens inverse,si la lumière vient d'en bas: tant que i2 ne dépasse pas l'angle i_{2max}=\lambda = \arcsin \left ( \frac{n_1}{n_2} \cdot \right ) on a de la réfraction et on peut écrire : i_1 = \arcsin \left ( \frac{n_2}{n_1} \cdot \sin(i_2) \right ) ; si i2>i2max, alors on a de la réflexion totale.
Formules du dioptre sphérique [modifier]
On montre que la relation sur les angles peut aux petits angles, c'est-à -dire dans des conditions de stigmatisme approché, s'écrire:
\frac{n_1.CA_1}{SA_1}= \frac{n_2.CA_2}{SA_2}
\frac{n_1.(a_1-c)}{(a_1-s)}= \frac{n_2.(a_2-c)}{(a_2-s)}
ce que l'on peut écrire après un peu d'algèbre :
\frac{n_1}{(a_1-s)}- \frac{n_2}{(a_2-s)}=\frac{n_1-n_2}{(c-s)}
et en prenant comme origine le point S : ce qui revient Ă prendre s=0
\frac{n_1}{a_1}- \frac{n_2}{a_2}=\frac{n_1-n_2}{c}
et en utilisant comme notation xo = a1, xi=a2, fo=n1 c/(n1-n2)et fi= - n2 c /(n1-n2):
x_i = \frac {f_i*x_o}{(x_o-f_o)} et de mĂŞme:
y_i = \frac {-f_o*y_o}{(x_o-f_o)}
Construction géométrique [modifier]
Dioptre1.png
Lentille [modifier]
\frac{n_1}{a_1} - \frac{n_2}{a_2}=\frac{n_1-n_2}{c_1}
et au deuxième dioptre
\frac{n_2}{a_2} - \frac{n_3}{a_3}=\frac{n_2-n_3}{c_2}
En additionnant ces deux formules :
\frac{n_1}{a_1}- \frac{n_3}{a_3}=\frac{n_1-n_2}{c_1}+\frac{n_2-n_3}{c_2}
on obtient la formule des lentilles.
Si les milieux 1 et 3 sont de l'air, d'indice 1 (approxmativement), la formule se simplifie :
\frac{1}{a_1}- \frac{1}{a_3}=\frac{1-n}{c_1}+\frac{n-1}{c_2}=\frac{1}{f}
oĂą
* a1 et a3 sont les abscisses de l'objet et de l'image après passage des deux dioptres qui constituent la lentille mince,
* f est l'abscisse du foyer objet et
* f′ = - f est l'abscisse du foyer image.
On trouve aussi comme notation dans les pays anglo-saxons :
* fo l'abscisse du foyer objet,
* fi= - fo est l'abscisse du foyer image,
Si xo et xi sont les abscisses de l'objet et de l'image, alors
\frac{1}{x_o}- \frac{1}{x_i}=\frac{1-n}{c_1}+\frac{n-1}{c_2}=\frac{1}{f_o}=\frac{-1}{f_i}
c'est la formule dite de Descartes, qui avec deux lignes d'algèbre s'écrit :
(x_i - f_i)= \frac {f_i \times f_o}{(x_o-f_o)}
formule dite de Newton
On a
x_i = \frac {f_i \times f_o}{(x_o-f_o)} + f_i
et donc
x_i = \frac {f_i \times x_o}{(x_o-f_o)} et de mĂŞme: y_i = \frac {-f_o \times y_o}{(x_o-f_o)}
Relation de conjugaison d'une lentille mince [modifier]
RelationConjugaisonLentilleMince.PNG
Ce document provient de « http://fr.wikipedia.org/wiki/Formulaire_d%27optique ».
Catégorie : Optique géométrique
