La perte de l'AF est due à une ouverture max (diaph au repos) trop faible pour la cellule de mesure.
Selon les boitiers c'est généralement vers f/8
Avec un f/2.8 + doubleur on passe à f/5.6 donc pas de perte d'AF (même si moins veloce)
La question se poserait plus pour un f/4 + doubleur (faudrait verifier si l'AF fonctionne avec la touche de PDC enfoncée... pour voir à partir de combien il "décroche"

)
Quant au choix proposé, j'ai fait celui d'un 70-210 f/2.8 + doubleur que je trouve plus polyvalente (70-210 f/2.8 c'est quand même trés pratique comme objo) quite à perdre un peu de piqué à 400mm avec le doubleur.