Bon je vais me permettre de faire celui qui sait car en partant d'un 18-200 l'année dernière j'ai depuis à peu près tout essayé en condition réelles pour l'animalier : 75-300 Minolta, 70-300 APO Macro Sigma, 18-250 Sony, 500/7.2 Sigma, 300/4 Sigma, 400/4.5 Minolta, 200/2.8 Minolta, 300/2.8 Minolta, sans compter les TC 1.4 et 2x Minolta et Kenko
L'inconvénient de l'animalier c'est qu'on en vient vite à vouloir compter les plumes de piafs de 5 cm de hauteur qu'on pris en photo à 100 mètres

=> optique top moumoute et longue focales de mise.
Néanmoins il existe effectivement quelques optiques de qualité correcte dans ton budget, en occasion uniquement malheureusement.
Je te conseillerai volontiers le 300/4 APO telemacro Sigma (ça doit être l'appellation exacte) qu'on trouve dans les 300 et 350€ selon l'état.
Le 400/5,6 est parait-il dans la même veine, mais 300mm me parait plus polyvalent pour démarrer et cela a l'avantage de l'ouverture f/4 tout en étant très bon dès qu'on ferme à f/4,5.
Krof ajoute à l'occasion un TC 1.4 Sigma sur son 300/4 avec une qualité qui reste correcte.
Si tu as un peu peur d'une focale fixe d'emblée, alors le 135-400 Sigma est de qualité correcte -je l'ai eu en main une fois et il m'a bien plu-, et trouvable en occasion pour à peine plus cher que ton budget (vu à 350€ sur le forum il me semble)
Tu peux aussi viser un 70-200/2.8 d'occasion si 200mm ne te semble pas trop court à l'heure actuelle (adjonction d'un TC envisageable mais perte de qualité sensible).