Le connecteur est tout à fait standard, dénomination "mini usb" de mémoire.
Normalement il faut d'abord tout brancher avant d'allumer le boitier (cela me parait plus prudent). Il est vrai que des infimes déformations du connecteur mini-USB suffisent à provoquer des faux contacts, voire une absence de connexion; j'ai un cable inutilisable après l'avoir juste un peu accroché et tiré dessus de travers quand il était branché.
Mais si un cable neuf fait la même chose, il est à craindre que cela vienne du connecteur boitier effectivement. Montre le peut-être à un revendeur, qui saura peut-être le remettre en état sans tout te changer via le sav, ou te donner une idée de réparation.
Le risque d'oter la carte à chaque fois, est de tordre l'une des nombreuses fiches de connection males au fond du logement carte du boitier.
Si cela arrive, soit on arrive à la redresser et la réaligner (doigts de fée nécessaires), soit il se casse, ou on en abime d'autres à coté. Le changement en SAV est couteux.
J'avais tordu une fiche, heureusement sur le lecteur externe à 10 € de mon ordinateur, pas sur le boitier. Mais depuis je limite les changements de carte au minimum nécessaire (carte pleine) et décharge toujours via le cable USB.
Sur le forum, il y en aura des tas qui te diront qu'ils font la manip. avec leur boitier depuis des années sans problèmes, d'autres, heureusement plus rares, qui ne s'y risquent plus après avoir tordu leur connecteur....
En tout cas, quand tu insères une carte, tu la mets dans le logement jsuqu'à sentir une résistance au fond, tu vérifies qu'elle est bien engagée, bien droite, etc.... et à ce moment tu appuies franchement dans l'axe de la carte pour l'enficher. En général tout se passe bien, mais si tu sens une résistance anormale, surtout tu ne forces pas et tu ressors la carte pour regarder au fond du logement ce qui se passe.
EDIT; je rédigeais pendant qu'EGR postait: il illustre bien ce que je disais avec son "débat sans fin".

... La photo montre bien la mini usb.